私もどうかなぁと思ってドームに問い合わせてみました。
下のようなご返事をいただきましたので、ご参考まで。

[ご質問の件ですが，水筒につきましても
持ち込みは禁止させていただいております。

ドーム内のスタンド席は傾斜になっており，
座席も狭いことから，水筒など，手が滑って落とされると，
大変危険なことになりますことから
やはり持ち込みはご遠慮いただいております。

何卒，ご理解とご協力をよろしくお願い申し上げます]